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By Burkhard Külshammer

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Do we construct a robotic that journeys on acid? this isn't a frivolous query, in accordance with neuroscientist Andrew shrewdpermanent. If we won't, he argues, we've not particularly created synthetic intelligence. In an exposition similar to crossover works reminiscent of Gödel, Escher, Bach and Fermat's final Theorem, Andrew shrewdpermanent weaves jointly Mangarevan binary numbers, the invention of LSD, Leibniz, desktop programming, and lots more and plenty extra to attach the immense yet mostly forgotten global of psychedelic study with the resurgent box of AI and the try and construct awake robots.

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46 es? Ergebnis: 11 (iii) Die Ecken eines Quadrats sollen mit 3 Farben (rot, blau, weiß) gefärbt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es? An jeder der 4 Ecken kann man sich für eine der 3 Farben entscheiden. Das ergibt 34 = 81 Möglichkeiten. Allerdings sind die Färbungen b b rw r b wb wr b b bw b r nicht wesentlich verschieden; sie gehen durch Drehungen des Quadrats ineinander über. Wie viele wesentlich verschiedene Färbungen gibt es? b b b b r r r r ww ww b r r r bw ww r b b b rw ww wb b b wr r r b b r r b b ww r r ww b r r b bw wb rw wr b r wb r b wr wr bw b b rw b b wr r r bw r r wb ww r b ww b r Das ergibt insgesamt 24 “wesentlich verschiedene” Färbungen.

N} im Durchschnitt? n Permutationen Fixpunkte n=2 1 2 1 2 , 1 2 2 1 n=3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , , 1 2 3 1 3 2 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , 2 1 3 2 3 1 3 1 2 Durchschnitt 2 1 6 1 Wir werden sehen, dass auch für größere n die durchschnittliche Fixpunktzahl 1 ist. (ii) Wie viele Graphen mit 4 Ecken gibt es? Ein Graph ist ein Paar (V, E) = Γ, das aus einer endlichen Menge V von Ecken13 und einer Menge E von Kanten14 besteht. Dabei ist jede Kante eine 2-Teilmenge von V . 1 E6 2 3 4 6 5 V = {1, . . , 6} E = {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {3, 6}, {4, 5} Im Fall |V | = 4 gibt es 42 = 6 potentielle Kanten.

10}} Satz Sei M = {1, . . , n} und seien a, b ∈ P(M ) mit a ≤ b. Für jeden Block B ∈ b sei nB die Anzahl der Blöcke A ∈ a mit A ⊆ B. Dann gilt: µP(M ) (a, b) = (−1)|a|−|b| (nB − 1)! B∈b Beweis. Sei b = {B1 , . . , Br }. Jeder Block Bi ist Vereinigung von nBi =: ni Blöcken von a. Das Intervall [a, b] ist als geordnete Menge isomorph zu P(N1 ) × P(N2 ) × . . × P(Nr ) 37 mit Ni = {1, . . , ni }. Daher µP(M ) (a, b) = µP(N1 ) (0, 1) × µP(N2 ) (0, 1) × . . × µP(Nr ) (0, 1). , denn dann ist µP(M ) (a, b) = (−1)n1 −1 (n1 − 1)!

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